Witam .
Istotnie , taka sztywna kratownica (rama) jest statycznie niewyznaczalna tzn. , nie da się policzyć bez uwzględnienia odkształceń . Metoda Elementów Skończonych (cena i czas) lub walka na piechotę (czas , czas) lub korzystanie ze wzorów uproszczonych - moim zdaniem nie ma takiej potrzeby .
Jeżeli swoją kratownicę posklejasz , to martwisz się o węzły - miejsca połączeń belek kratownicy - bo tam wystąpią największe naprężenia .
Nie upierałbym się przy sztywnej kratownicy wklejonej w pływak i statycznie niewyznaczalnej .
W wypadku Twojej łódki usztywnienie węzłów mniej daje niż zabiera .
Lepiej zastosuj rozwiązanie znane tu dzięki Monii (Robhosailorowi i in.) jako rozwiązanie Wharrama -elastyczne węzły . Wówczas kratownicy nie ma , są poszczególne belki i korzystniejszy model obciążeń . Mniejsze zmartwienie o obciążenia dynamiczne .
Pamiętał bym tylko , że w naszym przypadku (kadłub zasadniczy i pływak aż tak bardzo się nie różnią) belka nie wie , którym końcem ją zamurowaliśmy , a do którego przyłożyliśmy siłę i nic sobie z naszego założenia nie robi - prawie symetria .
"Belka ma wymiar 200mm x 30mm, a długości według schematu.
Zakładam sytuację ekstremalną, w której w czasie przechyłu cały ciężar załogi i proa (230-240 kg) wchodzi w relację z siłą wyporu. Są dwie kratownice. Czyli ok 120kg na jedną. Zakładając środek wyporu w odległości 0.6m poniżej pomostu, to moment zginający będzie rzędu 720Nm."
Moim zdaniem w ekstremalnej sytuacji traktowanej statycznie siły działające na pomost będą wynikały z max. siły wyporu pływaka . W sytuacji , gdy proa leży masztem poziomo , a wszyscy z piskiem wiszą uczepieni pomostu zginane będą belki pionowe pomostu . Belka pozioma też wtedy będzie zginana , ale sądząc z proporcji należy raczej zwrócić uwagę na składową prostopadłą do belki gdy pływak jest zanurzany (a w jakim przechyle - trzeba sprawdzić - na pewno mniej niż przy założeniu , że cała siła wyporu pływaka działa prostopadle do belki ; przy odpowiednich współczynnikach bezpieczeństwa nie ma co szaleć z symulacjami).
"Drewno SOSNA.
pytanie:
Zakładając podobne wymiary, co będzie miało większą wytrzymałość na zginanie?
I czy w ogóle taka konstrukcja to wytrzyma?"
Rozważmy :
Belka 30x200 "poziomo" (skrzydła) - szerokość b=200 , wysokość h=30
Moment bezwładności przekroju J=(b*h^3)/12 = (200*30^3)/12 [mm4]
Wskaźnik przekroju na zginanie W=J/(30/2) [mm3] (dzielimy przez max. odległość włókien od osi obojętnej)
Moment gnący M=720 [Nm] = 720000 [Nmm]
Max. naprężenie pochodzące od zginania sigma max. = 24 [N/mm2] = 24 [MPa]
(sigma max.=M/W)
I tu dochodzimy do zagadnienia "drewno , jako materiał konstrukcyjny" .
W moich materiałach dla mechaników Rm przy rozciąganiu dla iglastej sosny=104 [MPa] ,
dla liściastego grabu=107 [MPa] . W tabeli , którą posiadam dzięki uprzejmości Lj78 , a której dostatecznie nie rozgryzłem , są zupełni inne dane - min. 14 MPa dla zginania drewna liściastego (min. 16 dla ściskania wzdłuż włókien , min. 8 dla rozciągania wzdłuż włókien) . Dzięki wskazówce uzyskanej od Lj78 dla sosny zgodnie z tą tabelą możemy przyjąć Rg=27 MPa . Jakoś bardziej ufam danym od Lj78 , niż tym dla mechaników , ale coś mi podpowiada , że tabela zawiera wartości uwzględniające wszelkie niespodzianki . Czyli - belka wytrzyma , ale bez fajerwerków .
Mamy współczynnik bezpieczeństwa = 27/24 = 1,13 .
W takim razie sprawdźmy pobieżnie , na piechotę (za pomocą kalkulatora i prostych wzorów) , bez wytaczania armaty "sandwich theory" , co się dzieje z naprężeniami w powłoce z laminatu e-s , tak jakby rdzenia nie było :
Grubość powłoki ca 0,2mm (200 g/m2)
J=((200,4*30,4^3)-(200*30^3))/12 ; W=J/(30,4/2); sigma max.=570,66 [MPa] .
Niby ciężka sprawa , ale można ryzykować , jak by co , to zauważymy pajączki i poprawimy naszą belkę .
Sprawdźmy powłokę 2x200 g/m2 :
J=((200,8*30,8^3)-(200*30^3))/12 ; W=J(30,8/2) ; sigma max.=284,9 MPa .
Jest dobrze .
Dla porównania wyników -arkusz kalkulacyjny i "sandwich theory" :
rdzeń sosna 30x200 z powłoką
e-s 0,2 mm - sigma w drewnie=18,4 MPa ; w laminacie=133,2 MPa
e-s 0,4 mm - sigma w drewnie=14,8 MPa ; w laminacie=108,8 MPa
To pokazuje , że nawet gdy licząc dość intuicyjnie zbliżymy się do naprężeń granicznych , to laminowanie drewna zapewnia nam bezpieczeństwo . Naturalnie trzeba uważać , żeby laminat nie był zbyt cienki , bo zacznie pękać , ale widać , że mamy zapas .
Belkę będziemy sklejali z czegoś o jakiejś tam grubości . Jeżeli wyjdzie nam 36x200 , to masa wzrośnie mniej niż 20% , a co z naprężeniami ? Dla samego rdzenia , bez laminatu
sigma max. =16,7 MPa , czyli zmalało o ponad 30% , a dłubania mamy mniej , nosić nadal się da .
A tak w ogóle , może jednak bambus lepiej pasowałby do proa .
"1. Monolityczna deska oblaminowana tkaniną 200g i epoksydem.
2. Sandwich z kilku desek (2 lub 3) sklejonych epoksydem (ewentualnie z tkaniną pomiędzy) i później oblaminowany z zewnątrz jak w punkcie 1.
3. Sandwich z kilku arkuszy sklejki (sosnowej) sklejonych tak jak w punkcie 2 deski.
Intuicyjnie ja wskazuję na sandwich z desek (p.2) . W sklejce część włókien będzie ułożona poprzecznie. Czy mam rację?"
Nie wiem . Tu potrzebny fachowiec od drewna i sklejki .
Gdyby się nie chciał wypowiedzieć , to z moich obserwacji i porównania grubości listewek służących do poszycia Pasji Noka , a poszycia sklejkowego łódek o podobnych gabarytach wynika , że budowniczy mają większe zaufanie do sklejki . Mimo , że sklejka ma strukturę dwukierunkową , to uporządkowaną i przewidywalną . Chyba , żeby wziąć korzeń lub gałąź i ją zastosować jako belkę - taki bambus na przykład .
Albo pień na maszt .
Laminowanie między warstwami rdzenia belek zginanych może mieć sens , gdy tych warstw jest więcej niż dwie . Po prostu - nie ma sensu wzmacnianie laminatem warstwy obojętnej . Wówczas pamiętać należy o zmniejszaniu grubości warstwy laminatu w kierunku osi obojętnej . Bez dużego błędu (cienkie warstwy wzmacniające) można przyjąć , że zależność grubości laminatu od odległości od rdzenia jest liniowa .
"Czy można by przy takich założeniach zrezygnować w tej kratownicy z wewnętrznego usztywnienia, pozostawiając jedynie obrys kratownicy (trójkąt). Może byłaby wtedy konieczność zwiększenia wymiarów poprzecznych belek-desek."
Moim zdaniem , w łódce tej wielkości nie warto przekombinować struktury , bo w końcu wyjdą nam kratownice z tak cienkich beleczek , że przypadkowy kopniaczek wywali nam jakiś wspornik .
Lepiej uprościć poprzez zastosowanie odpowiednio grubych belek - jednak to nie lata . Żywcem ze zdjęć polskich proa - np. u Mepinga lub
http://www.maszwakacje.pl/index.php?opt ... &Itemid=63 .
Pozdrawiam .
Gienek Panek
